Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine (a-b)/(a+b+c)=(a-2b+c)/(a-b)
Étape 1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 1.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 1.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 1.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.7
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.5
Additionnez et .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 2.3.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.2.1
Déplacez .
Étape 2.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3.3
Multipliez par .
Étape 2.3.4
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.4.1
Déplacez .
Étape 2.3.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.5
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.5.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3.5.2
Additionnez et .
Étape 2.3.6
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3.6.2
Additionnez et .
Étape 3
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 3.2
Simplifiez .
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Étape 3.2.1
Réécrivez.
Étape 3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 3.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 3.2.4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.4.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.4.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.4.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.2.4.1.4.1
Déplacez .
Étape 3.2.4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Soustrayez de .
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Étape 3.2.4.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
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Étape 3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.3
Associez les termes opposés dans .
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Étape 3.3.3.1
Soustrayez de .
Étape 3.3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.3.4
Additionnez et .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 3.4.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.4
Additionnez et .
Étape 3.5
Factorisez à partir de .
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Étape 3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.6.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.6.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Le domaine est l’ensemble des nombres réels.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :